已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a>0） f(x)-x=0的两根x1,x2满足1<x1<x2<1/a

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 12:05:12

(1)当x在（0,x1）时，证明：x<f(x)<x1
(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明：x0<x1/2

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1）设 g(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2) 因为 x<x1<x2
所以 g(x)>0 即 x<f(x)
因为 x2<1/a 所以 x2-x<1/a 所以 a(x2-x)<1 推出 a(x1-x)(x2-x)< x1-x

即 a(x-x1)(x-x2)<x1-x
g(x)<x1-x
f(x)-x<x1-x
所以 f(x)<x1 第一问得证

2）x1+x2<x1+1/a

即 (1-b)/a<x1+1/a 化简

得：-b/a<x1
所以：-b/2a<x1/2
即： x0<x1/2

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ，曲线y=f(x) 已知二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数，则g(x)=ax^3+bx^2+cx 二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0 已知a>0、b>0、c>0.则二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点在第____象限已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c∈R) 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=1,f(-1)=0.对任意x∈R,恒有f(x)≥x 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式